摘要

液膜拉起過程中，選擇采用力敏傳感器的電壓最大值還是斷裂時(shí)的電壓瞬間值來測(cè)定液體表面張力系數(shù)一直被討論。本文設(shè)計(jì)了測(cè)定張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)采用電壓瞬間值測(cè)定時(shí)，必須考慮斷裂點(diǎn)處液膜直徑的減小量；而采用電壓最大值測(cè)定時(shí)，液膜的自身重力對(duì)表面張力系數(shù)影響非常大，計(jì)算公式需修正。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、受力分析及斷裂點(diǎn)問題的討論，得出采用這2種方法的計(jì)算都可行的結(jié)論，但采用電壓最大值及頸縮后直徑進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確，且實(shí)驗(yàn)操作性更強(qiáng)，測(cè)試更穩(wěn)定。

1 理論分析

吊環(huán)從拉出液膜到液膜斷裂的過程中，力敏傳感器輸出電壓的數(shù)值經(jīng)歷從小變大再變小的過程。圖1給出了該過程中吊環(huán)受力和液膜形狀變化的示意圖。吊環(huán)脫離液面時(shí)將拉出一段液膜，此時(shí)吊環(huán)所受合外力為

F = m環(huán)g + m膜g + 2fAcosθ, (1)

式中，m膜g為液膜重力，m環(huán)g為吊環(huán)重力，fA為表面張力，由于液膜內(nèi)、外表面都存在fA，所以有系數(shù)2；θ是液面與金屬吊環(huán)的接觸角。

隨著液面高度逐漸下降，吊環(huán)拉出的液膜（m膜g）變多，θ則減小，由式(1)可知，吊環(huán)拉力F變大，直至達(dá)到最大Fmax，此時(shí)θ=0[圖1(b)]，有繼續(xù)下降液面高度，在重力和分子內(nèi)聚力的作用下，液膜的體積和形狀將發(fā)生顯著變化，液膜剖面從鞍面型逐漸變成雙曲面型[圖1(c)]。

Fmax = m環(huán)g + m膜g + 2fA, (2)

內(nèi)、外2個(gè)雙曲面的頂點(diǎn)處液膜將逐漸變薄，直至液膜斷裂[圖1(d)]。為了便于分析，將拉出的液膜質(zhì)量分成m1和m2上下2部分。將吊環(huán)與上半部分液膜（m1）作為整體，該整體受到的表面張力，作用點(diǎn)在液膜最薄處，表示為fB，如圖1(c)所示。很顯然，液膜變薄過程中，fB保持不變，作用力的方向也始終豎直向下，但是上半部分液膜質(zhì)量m1逐漸減小，所以吊環(huán)拉力F逐漸減小，直至液膜斷裂前瞬間[圖1(d)]，有

F斷前 = m環(huán)g + m1′g + 2fB, (3)

此時(shí)的液膜m1′將停留在吊環(huán)上，如圖1(e)所示。所以拉斷后，吊環(huán)所受拉力為吊環(huán)重力與殘留液膜重力之和。

F斷后 = m環(huán)g + m1′g, (4)

很顯然，對(duì)比式(3)和(4)，液膜斷裂前、后的拉力之差為2fB，這正是液膜斷裂點(diǎn)的表面張力，計(jì)算出的表面張力系數(shù)是準(zhǔn)確的。同樣，對(duì)比式(2)和(4)，吊環(huán)拉力之差為2fA + (m膜 - m1′)g，此差值中除了有表面張力外，還包含一部分液膜重力，所以計(jì)算出的表面張力系數(shù)數(shù)值將明顯偏大。因此文獻(xiàn)中普遍采用液膜斷裂點(diǎn)來計(jì)算表面張力系數(shù)。

值得注意的是，圖1(c)中的fA表示液體與金屬環(huán)接觸處附近的表面張力，fB表示液膜最薄處的表面張力，兩者都是液體在空氣界面處的表面張力，所以fA = fB。采用整體法，將吊環(huán)與m膜整體作為研究對(duì)象，fA為該整體受到豎直向下的外力，而fB則為內(nèi)力，無論其角度θ如何變化，與吊環(huán)拉力F無關(guān)。

由此，表面張力f用電壓來表示，為

f = F斷前 - F斷后 = (U斷前 - U斷后) / K,

K為力敏傳感器靈敏度，通過定標(biāo)來確定。吊環(huán)的內(nèi)、外周長(zhǎng)之和為π(d1 + d2)，d1和d2為吊環(huán)的內(nèi)、外直徑。用d? = (d1 + d2)/2表示其平均直徑，所以表面張力系數(shù)可表示為

α = (U斷前 - U斷后) / (2Kπd?). (5)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 基于Umax與U斷前的表面張力系數(shù)比較

圖2是WBM-1A拉脫法液體表面張力實(shí)驗(yàn)儀，用來測(cè)定純凈水的表面張力系數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)吊環(huán)的內(nèi)、外徑分別為d1=33.10 mm，d2=34.96 mm，平均直徑為d?=34.03 mm，平均周長(zhǎng)為πd?=106.88 mm。該標(biāo)準(zhǔn)環(huán)拉出的水膜高度與力敏傳感器電壓讀數(shù)之間的關(guān)系，如圖3所示?？梢钥闯?，隨著水膜高度的增加，吊環(huán)拉力逐漸增加到最大（圖中Umax表示），然后慢慢減小，直至水膜斷裂。圖中U斷前和U斷后分別表示水膜斷裂時(shí)和斷裂后的瞬時(shí)電壓值。吊環(huán)的受力變化情況與之前理論分析一致。

為了進(jìn)行比較，自制了4個(gè)金屬銅導(dǎo)線吊環(huán)，其平均周長(zhǎng)分別為126.1、105.5、78.2、57.4 mm，它們?cè)诶撨^程中的情況與標(biāo)準(zhǔn)環(huán)相似，如圖4所示。由此得到每個(gè)吊環(huán)測(cè)量時(shí)的電壓最大值、斷裂瞬間值和拉斷后的電壓值，見表1。通過式(5)計(jì)算出水的表面張力系數(shù)α2及其誤差。表1中也給出了采用電壓最大值時(shí)，即將式(5)中的U斷前替換為Umax，計(jì)算可得水的表面張力系數(shù)α1及其誤差。測(cè)量前，定標(biāo)得到力敏系數(shù)為K=5.302 V/N。實(shí)驗(yàn)時(shí)室溫為18℃，查表得到表面張力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為73.05×10-3 N/m。

表１ 采用電壓最大值和水膜斷裂瞬間值計(jì)算得到的表面張力系數(shù)及其誤差

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)環(huán)，可以發(fā)現(xiàn)，采用電壓最大值計(jì)算得到的表面張力系數(shù)α1=87.2×10-3 N/m，與標(biāo)準(zhǔn)值相對(duì)偏差為19.4%。而采用水膜斷裂瞬間值計(jì)算得到的α2=72.0×10-3 N/m，相對(duì)偏差僅為-1.4%，兩者差別非常大。電壓最大值計(jì)算得到的水的表面張力系數(shù)，比采用水膜斷裂瞬間值計(jì)算得到的數(shù)值大很多，即α1 > α2。對(duì)于其他不同周長(zhǎng)的圓環(huán)也都有相同的結(jié)論。即如前面理論分析所述，是由于(m膜 - m1′)g所致，這里得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所以，正如多數(shù)文獻(xiàn)中提到的，采用斷裂點(diǎn)計(jì)算得到的α2更加接近標(biāo)準(zhǔn)值，誤差更小。