2.數(shù)值模擬模型構(gòu)建

由于通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)微米尺度的液滴?顆粒碰撞過程十分困難，故主要采用數(shù)值模擬方法開展相關(guān)研究。為求解多相流的界面形變問題，前人曾采用過Lattice-Boltzmann、Level-Set、VOF、CLSVOF等模型。由于前人研究案例中CLSVOF模型對(duì)液滴形態(tài)的模擬結(jié)果能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度吻合，筆者采用此模型對(duì)塵?霧碰撞過程進(jìn)行模擬。

如圖2所示，液滴與顆粒對(duì)心碰撞時(shí)，流場(chǎng)在演變過程將始終保持軸對(duì)稱狀態(tài)，因此設(shè)置了二維軸對(duì)稱計(jì)算域。在相同的網(wǎng)格數(shù)量條件下，二維軸對(duì)稱計(jì)算域相較于三維計(jì)算域具有更好的網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算精度。在分析計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以通過鏡像操作得到中軸線截面上的整體流場(chǎng)圖像。由于實(shí)驗(yàn)中最大雷諾數(shù)的數(shù)量級(jí)為104，因此，依據(jù)PASANDIDEH-FARD等的研究結(jié)果，可認(rèn)為在塵?霧碰撞過程中流場(chǎng)處于層流狀態(tài)。

圖2數(shù)值模擬計(jì)算域

2.1控制方程

在模擬過程中，進(jìn)行了不可壓縮流動(dòng)假設(shè)。

對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，連續(xù)性方程為：

2.2幾何模型

筆者為了將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，在21 mm×66 mm的計(jì)算域內(nèi)，設(shè)置了一個(gè)直徑為3 mm的顆粒，如圖2所示。筆者為研究不同尺寸樣本的碰撞行為，將根據(jù)顆粒大小對(duì)于數(shù)值模擬計(jì)算域相應(yīng)的進(jìn)行縮放。為便于模擬結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，筆者將液滴?顆粒直徑比Ω均設(shè)定為1.31。詳細(xì)的各個(gè)顆粒尺寸下的計(jì)算域尺寸見表4。根據(jù)粉塵顆粒的尺寸對(duì)整個(gè)計(jì)算域進(jìn)行等比例縮放，單元網(wǎng)格的幾何形狀、單元網(wǎng)格之間的關(guān)系以及網(wǎng)格質(zhì)量都不會(huì)發(fā)生變化。因此計(jì)算域縮放前后不會(huì)造成模擬結(jié)果可靠度下降。

表4不同顆粒尺寸對(duì)應(yīng)的計(jì)算域尺寸

2.3離散及迭代算法設(shè)置

利用PISO算法將壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)進(jìn)行耦合。并利用二階迎風(fēng)方式對(duì)動(dòng)量通量項(xiàng)進(jìn)行離散，動(dòng)量方程利用一階隱性方法進(jìn)行時(shí)間離散。筆者采用時(shí)間步迭代方式進(jìn)行迭代輸入計(jì)算，采用顯式方法對(duì)體積分?jǐn)?shù)方程求解。為保證每個(gè)仿真條件在時(shí)間迭代過程中的一致性，采用無因次時(shí)間步長(zhǎng)τ為1×10?3來設(shè)置迭代時(shí)間步長(zhǎng)，其中計(jì)算公式如下：

τ=tv0/dp

式中：v0為碰撞發(fā)生時(shí)的初始速度，m/s；為粉塵顆粒的直徑，μm。

2.4網(wǎng)格獨(dú)立性分析及模型可靠性驗(yàn)證

為了進(jìn)行網(wǎng)格尺寸獨(dú)立性分析，在計(jì)算域尺寸為21 mm×66 mm時(shí)，將網(wǎng)格尺寸分別設(shè)置為0.06、0.03、0.018和0.014 mm。在實(shí)驗(yàn)中的碰撞條件為顆粒直徑dp=3 mm，液滴直徑dd=3.93 mm，接觸角θ=168.4°，撞擊速度v0=4.17 m/s。在上述相同碰撞條件下，利用不同網(wǎng)格尺寸開展數(shù)值模擬，并測(cè)量不同時(shí)刻下液膜長(zhǎng)度和液膜底部直徑的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。如圖4所示，隨著網(wǎng)格尺寸降低，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨于重合。當(dāng)21 mm×66 mm計(jì)算域的網(wǎng)格尺寸達(dá)到0.014 mm時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的偏差低于5%，圖5a對(duì)比了網(wǎng)格尺寸為0.014 mm時(shí)模擬得出的液滴形態(tài)與實(shí)驗(yàn)中拍攝的液滴形態(tài)，兩者具有較高的吻合度。故后續(xù)模擬中均按此比例生成計(jì)算域網(wǎng)格。

圖3液膜幾何尺寸測(cè)量示意

圖4液膜幾何尺寸隨時(shí)間變化對(duì)比

圖5數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，依據(jù)BANITABAEI等在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的不同碰撞條件，開展了相應(yīng)的數(shù)值模擬。如圖5b和圖5c所示，在不同碰撞條件下，數(shù)值模擬結(jié)果中的液滴形變過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均具有較高的吻合度。圖6對(duì)比了數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中液滴幾何尺寸的變化過程，也具有較高的吻合度。其中，圖6a所展示的液膜底部直徑隨時(shí)間變化曲線，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍有偏差，原因是實(shí)驗(yàn)中固定顆粒的支撐柱對(duì)液膜底部的形變過程產(chǎn)生了一定影響。綜上所述，可認(rèn)為筆者構(gòu)建的數(shù)值模擬模型合理，結(jié)果具有較高可靠性。由于在毫米尺度下和微米尺度下，液滴與固體顆粒的碰撞過程均遵守經(jīng)典牛頓力學(xué)定律和經(jīng)典流體力學(xué)理論，所以本數(shù)值模擬模型可用于微米尺度下的其他工況條件的數(shù)值模擬研究。

圖6不同條件下液滴幾何參數(shù)隨變化過程對(duì)比

2.5數(shù)值模擬工況設(shè)置

由于碰撞速度、粒徑和液滴黏度均會(huì)對(duì)液滴與顆粒的碰撞行為產(chǎn)生明顯影響，筆者針對(duì)這幾個(gè)因素設(shè)置了不同的數(shù)值模擬工況。具體工況參數(shù)見表5所示，其中液滴鋪展過程中的前進(jìn)接觸角為α；液滴收縮過程中的后退接觸角為β。利用數(shù)值模擬軟件的自動(dòng)保存功能，對(duì)碰撞行為發(fā)展過程中不同時(shí)刻的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了保存。如圖7所示，當(dāng)液滴在顆粒表面鋪展時(shí)，在迭代過程中將接觸角值設(shè)置為α。在液滴在顆粒表面的鋪展過程轉(zhuǎn)變?yōu)槭湛s過程的時(shí)刻，將接觸角數(shù)值由α改為β，再進(jìn)行后續(xù)的迭代計(jì)算。

圖7鋪展和收縮過程中接觸角的變化過程

為了進(jìn)一步確定液滴潤(rùn)濕特性對(duì)液體附著比例的影響，筆者以碰撞速度、顆粒直徑和液滴表面張力(72 mN/m,34.2 mN/m)3個(gè)參數(shù)為自變量設(shè)置了不同的數(shù)值模擬條件，具體取值見表6。

表6研究表面張力和接觸角影響時(shí)的條件參數(shù)設(shè)置